개요

원자로압력용기강은 가동 중에 고속중성자 조사에 의해 경도가 증가하고 연신률과 파괴인성이 감소하며, 연성-취성천이온도(ductile-brittle transition temperature)가 상승하는 조사취화 현상을 보인다. 조사취화에 의해 가압열충격과 같은 과냉각사고시 취성파괴의 가능성이 증가되며 압력용기 운전에 필요한 안전여유도가 감소한다. 따라서 천이영역에서 파괴인성특성을 정확하게 평가하는 것이 매우 중요하며, ASME code에서는 압력용기 재료에 대하여 파괴역학적 설계와 해석을 하도록 요구하고 있다.

압력용기의 소재로 사용되는 페라이트 강은 천이영역의 특정온도 이하가 되면 파괴특성이 안정한 연성균열성장에서 불안정한 취성파괴로 변하게 되므로, 이 파괴특성 변화를 평가하기 위하여 노치 시편을 이용한 Charpy 충격시험과 낙중시험(drop weight test)을 통하여 기준파괴인성곡석과 기준 특성 온도 RT_NDT를 구하여 왔다. 그러나 이러한 방법은 파괴인성을 간접적으로 구하는 것이므로 불확실성이 크고, 일부 재료에서는 파괴인성을 지나치게 보수적으로 예측하게 된다는 문제점이 있는 것으로 알려져 있다.

연성-취성 천이거동을 보이는 페라이트강의 천이온도구간에서 벽개파괴인성은 동일 시험조건에서도 상당한 편차를 나타내며 시편 두께에 많은 영향을 받는 것으로 알려져 있다. 한편, 벽개파괴인성의 분포가 Weibull 확률분포를 따르며 시편 두께의 영향도 확률적 개념에 근거하여 설명할 수 있다. 이러한 배경 하에 ASTM E1921에서는 천이온도구간에서 페라이트강의 파괴인성변화를 나타낼 수 있는 마스터커브(master curve)와 기준특성온도(T₀)를 결정할 수 있는 시험 방법을 제시하였다. 이러한 마스터커브법을 사용하여 기존의 정성적인 충격시험법에 비하여 직접적으로 재료의 파괴인성을 결정할 수 있으므로 원자로압력용기의 건전성을 보다 현실적으로 평가할 수 있다.

ASTM E1921 마스터커브 시험법

ASTM E1921 Standard test method for determination of reference temperature, T₀ for ferritic steels in the transition range 는 1997년 처음 ASTM standard에 등재되었다. 이후 여러차례의 개정을 거치면서 현재에 이르게 되었다. ASTM 표준시험법은 누적된 경험과 자료, 그리고 시험기술의 발달을 바탕으로 지속적으로 개정이 이루어진다. 따라서 항상 최신 ASTM 규정을 입수하여 개정된 부분에 대한 확인 및 실제 실험에 적용하여야 한다.

표 1. ASTM E1921 개정 현황

표 1과 같이 97년 ASTM E1921-97이 재정되고 현재까지 이르면서 여러차례 개정이 이루어졌다. 규정의 중요한 개정내용에 대해 정리하면 다음과 같다. 97년 버전에서 02년 버전으로 개정이 이루어지면서 가장 큰 변화는 시험온도에 대한 규정의 변화이었다. 97년도 버전에서는 한 온도에서만 시험을 수행하고, 그 결과 얻어진 K_Jc(med)의 범위에 따라 최소 필요한 유효시험결과의 수에 대해서 규정을 하고 있었다. 따라서 이 당시 진행되었던 시험에서는 동일 온도에서 여러개의 반복실험을 통해 T₀를 결정하였다.

따라서 시험온도의 설정에 따라 다소 결정된 T₀값의 차이가 발생하기도 하였다. 그러나 02년 버전에서 시험온도를 동일 온도가 아닌 여러 온도에서 수행하고, 아래의 표 2와 같이 결정된 T₀나 K_Jc(med)에 따라 가중치를 곱하여 유효성을 확인하는 방법이 사용되게 된다.

표 2. Weight factors for Multi-Temperature Analysis

이후 05년 버전에서는 시험속도에 대한 규정이 추가 되었다. 이전 버전에서는 시험속도를 하중 PM에 도달하는 시간이 0.1∼10분 범위에서 속도를 결정하도록 하였었다. 그러나 05년도 버전에서는 초기 탄성구간에서의 K 속도를 0.1∼2 MPa m/s 내에서 설정하도록 하였고 아래 표 3과 같은 균열길이에 따른 속도평가표를 제공하고 있다.

표 3. SE(B) Specimen Rate Estimation - C(T) Specimen Rate Estimation

이러한 시험속도에 대한 규정의 변화로 본 연구실에서도 10×10×55 mm의 SE 시험편의 시험속도(변위)를 0.5 mm/min에서 0.15 mm/min으로 변경을 하게 되었다. 이러한 시험속도의 변경은 결정된 T₀값에 다소 영향을 미치게 된다. 그러나 ASTM 규정에는 이에 대한 언급은 없다. 다만 기존 연구결과에 의하면, 앞에서와 같은 실험속도가 느려짐으로 인해 약 6.4도 T₀가 낮아지는 것으로 계산되었다.

이후 08년(07년?) 버전에서는 시험편 준비시 필요한 예비피로균열 작업시 하중조건의 변화가 나타난다. 이전까지는 피로균열은 전체 균열길이의 5% 이상으로 작업하고, 균열시작을 위한 하중조건을 K_max/E=0.00013 m^1/2 ± 5%로, 마지막 단계는 0.6 mm 이상 K_max/E=0.000096 m^1/2 ± 5% 의 조건으로 작업하도록 하고 있다. 그러나 바뀐 규정에서는 피로균열은 노치폭에 따라 1. 3mm(wide notch), 0.6 mm(narrow notch) 또는 노치폭의 50% 중 큰값만큼 작업을 하여야하고, 하중조건 또한 이전보다 매우 엄격하게 바뀌었다. 하중 조건의 경우, 시작시에는 K_max = 25 MPa√m 가 넘지 않도록 하면 마지막 단계에서는 최소 0.2 mm 이상의 길이를 K_max = 15 MPa√m 의 조건으로 삽입하도록 하고 있다. 또한 실험온도가 예비피로균열 작업온도와 같거나 높은 경우에는 이보다 높은 K_max = 20 MPa√m 의 기준을 제시하고 있다. 이러한 기준은 실제 이전 규정에서보다 매우 낮은 하중에서 예비균열 작업을 하여야 한다는 것을 의미한다. 실제로 이 규정의 적용에 따라 피로균열 작업시 소요시간이 2배 이상으로 늘어나게 되었다. 09년 버전에서는 05년 버전에서 제시된 0.1∼2 MPa m/s 의 시험속도보다 빠르거나 느린경우에 대한 계산법이 추가 되었으며, 11년 버전에서는 피로균열작업시 warm prrestessing effect를 고려하여 마지막 단계와 직전 단계사이의 하중조건에서 발생하는 소성영역의 크기까지 고려하는 규정이 추가되었다. 또한 13년 버전에서는 시험중 pop-in 현상이 나타나는 경우의 해석에 대한 부분이 추가되었다.

연성-취성 천이온도구간의 파괴인성 특성 및 시험방법

벽개파괴(cleavage fracture)는 특정한 결정면을 따라 균열이 빠르게 전파하는 것으로 연성-취성 천이온도구간의 낮은 온도구간 이하에서 전형적으로 나타난다. 페라이트강의 경우 천이온도구간에서 파괴양상은 벽개파괴뿐만 아니라 온도가 상승하면서 약간의 소성 붕괴나 찢김 불안정도 발생한다. 상부 천이구간에 해당하는 온도에서 초기에 연성 찢김에 의해 균열이 성장하는 경우 균열은 더 많은 재료들을 지나게 되며 결국 성장균열이 벽개파괴를 유발하는 임계입자를 지나면서 벽개파괴로 이어지게 된다.

연성-취성 천이온도구간에서의 파괴인성측정은 ASTM E1921에서 시험절차와 시험결과의 처리에 대하여 자세하고 정량화된 방법을 제시하고 있다. 그럼에도 불구하고, 천이온도영역에서의 파괴인성값은 동일한 위치에서 채취하여 가공한 시편으로 동일한 온도에서 시험한 데이터에서도 큰 차이를 보인다. 통계적인 파괴인성분포를 얻기 위해서는 많은 시편으로 시험해야 하고 시간과 비용이 많이 들게 된다. 다행히도 구조용 강의 경우 이러한 절차를 단순화 할 수 있는 방법론이 개발되었다. 저합금강의 벽개파괴인성 분포가 가장 잘 맞는 것으로 알려진 통계적 분포는 3 매개변수(3-parameter) Weibull 분포로 구성된 파손확률 식이다.

여기서 F는 누적확률, K_Jc는 파괴인성값, K_min은 Weibull 위치 매개변수 값이고, Θ_K는 미세구조와 온도에 의존하는 재료 물성값이다. ASTM E1921에서는 K_min=20MPa√m로, Θ_K는 63번째 백분위수로 고정하여 Weibull 분포의 세 매개변수 가운데 오직 하나의 자유도만 가지므로 상대적으로 작은 표본크기에 적합할 수 있다.

ASTM E1921은 천이온도구간에서 벽개취성 파괴거동을 보이는 페라이트강의 파괴인성 천이곡선을 표시하는 기준천이온도 T₀를 결정하는 방법을 제시하고 있다. 시험 방법은 일반적인 J-적분 시험과 동일하며, 천이온도구간에서 시험을 수행하여 벽개파괴 또는 균열 pop-in이 발생하는 시점에서 시험을 종료한다. 시험온도는 동일한 온도에서 시험하는 방법과 여러 온도에서 시험하는 방법이 있으며, 각 시험방법에 따라 구속조건을 만족하는 유효한 파괴인성 데이터 수를 확보해야 한다. 사용할 수 있는 시편의 종류로는, E399 혹은 E1820으로부터 도입한 CT 시편과 디스크 타입의 DCT, SEB 시편이 있다. E1921에서 정한 절차를 따라 시편에 노치를 기계가공한 후, 예비피로균열을 내어 시편을 준비한다. 시편의 파괴인성 K_Jc가 천이온도구간에서 유효한 파괴인성 데이터로 사용되기 위해서는 시험을 수행하는 동안 시편의 균열선단에서 높은 소성구속이 유지되어야 한다. 이러한 구속조건은 시편의 크기를 조절하여 만족시킬 수 있으며 E1921에서는 다음과 같이 시편의 크기에 관한 구속조건을 제시하고 있다.

여기서 E는 탄성계수, b₀는 초기 비균열부 길이, σ_ys는 시험 온도에서 재료의 항복응력, ν는 푸아송비(Poisson’s ratio)를 나타낸다. 시험 후, 각 시편별로 파괴인성 K_Jc값을 구하여 식를 만족하는 경우 유효한 값으로 처리하며, 식을 만족시키지 못하는 경우 데이터 중절(censoring)을 통해 해석에 사용한다. E1921에서는 위의 식을 만족시키지 못하는 파괴인성값은 위 식의 최대 파괴인성값인 K_Jc(lim) 로 변환하여 해석에 전용한다.

한편, 시편에서 안정적인 연성균열 성장량이 초기균열길이에 비하여 5% 이상 발생하거나 혹은 1 mm 이상 발생하면 그 시편에서 측정된 파괴인성값을 해석에 적용할 수 없다. 연성균열 성장이 일어나는 상부 천이온도구간에서는 E1921에서 가정한 페라이트강의 Weibull 분포에서 Weibull 기울기가 HRR장에서 모사되는 소규모항복 조건에서의 이론적인 기울기인 4와는 다른 값을 가지게 된다. 상부 천이온도구간에서 벽개파괴가 일어나기 전에 상당한 크기의 연성 균열성장이 발생하는 경우 Weibull 기울기 값은 하나로 정해지지 않으며, 이것은 벽개파괴인성의 확률분포에 영향을 미쳐서 결국 마스터커브 해석에 영향을 준다. 따라서 데이터 중절 작업을 통하여 이 데이터들 중의 일부만을 통계적인 해석 절차에 적용하는 것이다.

기준온도 T₀를 선정하기 위해서는 적절한 시험온도의 선택이 매우 중요하다. 파괴인성 lower-shelf 영역의 낮은 시험온도에서는 파괴인성값이 K_Jc(lim)≪50MPa√m로 될 수 있으며, 상당한 연성균열 성장이 발생하는 상부 천이온도영역에서는 파괴인성 확률분포가 변하게 되므로, 이들 영역에서 파괴인성 시험을 통하여 T₀를 결정하면 많은 불확실성을 야기하게 된다. 이러한 불확실성을 제거하기 위해 E1921에서는 K_Jc(lim)값이 약 100MPa√m 정도 되는 온도 부근에서 시험을 하도록 권고하고 있다. 시험온도 결정과 유효한 시험 데이터 수에 대하여는 ASTM E1921에 상세히 기술되어 있다.

그림 1. 하중-변위곡선 예

시험으로부터 얻어진 아래의 하중-하중변위곡선으로부터 취성벽개 파단이 발생할 때까지 시편에 가해진 J-적분 값(J_c)을 다음과 같이 계산한다. J-적분 값은 탄성성분과 소성성분의 합(J=J_e+J_p)로 표현된다.

여기서 J_e는 J-적분의 탄성성분으로 다음 식으로부터 계산된다.

K_e은 탄성파괴인성인 응력집중계수(stress intensity factore)를 나타내며, 각 시편의 형상에 따라 해가 알려져 있다. J_p는 J-적분의 소성성분으로 위 그림의 소성면적 A_p로부터 다음 식에 의하여 계산 된다. 여기서 η는 형상계수, B_N은 측면 홈(side groove)의 길이를 제외한 시편의 순수두께이다. 평면변형률(plane strain) 조건에서 천이온도영역의 파괴인성 K_Jc는 K와 J적분의 관계식에서 다음과 같이 계산된다.

유효한 파괴인성값이 6개 이상이 되도록 시험을 반복한 후 다음의 절차를 따라 K₀를 계산한다. 먼저, 시편의 두께가 1T가 아닌 경우, weakest-link 이론에 근거하여 만들어진 다음의 이론식을 사용하여 1T 시편에 파괴인성값으로 환산한다.

여기서 K_min=20MPa√m이다.

ASTM E1921에 따라 다음 식으로부터 K₀를 계산한다.

시험을 수행한 총 시편의 개수를 N이라고 할 때, 모든 시험데이터가 시험편 크기에 관한 구속조건을 만족하는 경우에는 r=N이며, 무효한 데이터가 있는 경우 r은 유효한 데이터의 개수가 된다. 무효한 파괴인성 데이터의 경우, 무효한 데이터를 모두 K_Jc(med)값을 대체한다. 다음으로 50% 파손확률에 해당하는 K_Jc 값인 K_Jc(med)을 다음 식으로부터 계산한다.

다음과 같이 T₀를 결정한다.

구해진 T₀로부터 천이온도 구간의 마스터커브는 다음 식과 같이 구할 수 있다.

시편에서 비균열부의 길이가 작거나 균열길이가 균열선단의 소성역 크기에 비하여 작으면 균열선단에서 3축응력도(triaxiality)가 낮아진다. 즉 소성구속력이 감소하고 시편은 탄성변형의 범위를 넘어 탄소성 혹은 소성거동을 나타낸다. 따라서 시편의 파괴인성 시험시 소성구속력 감소의 영향을 받지 않게 하기 위하여 ASTM의 평면변형률 파괴인성 시험에서는 다음 식과 같이 시편의 두께나 비균열부 길이에 대한 제한조건을 두고 있다.

이 식에서 B와 a는 각각 시편의 두께와 균열길이이다. W는 시편의 폭을 나타내고, K_Ic는 평면변형률 파괴인성(plane strain fracture toughness), σ_YS는 재료의 항복강도이다.

재료의 사용환경이 연성-취성 천이온도구간인 경우, 평면변형률 파괴인성 K_Ic는 동일한 온도와 시험 조건에서도 매우 큰 편차를 나타낸다. 이 경우 소성구속력 손실을 제한하는 식, 즉 두께와 비균열부 길이에 대한 제한식을 만족시키는 유효한 K_Ic를 얻기가 용이하지 않으며 많은 시편이 필요하다. 그러나 탄소성파괴역학 매개변수인 J-적분을 사용하여 시편의 크기 조건을 설정하면 보다 완화된 제한조건을 고려할 수 있으므로 시편 크기에 대한 구속조건이 완화된다. 이것은 J-적분이 재료의 탄소성 거동을 고려할 수 있기 때문이기도 하며, 변형률제어 파괴모드인 연성파괴는 응력제어 파괴모드에 비하여 균열선단의 3축응력도에 상대적으로 덜 민감하기 때문이다. ASTM E1921은 천이영역에서의 파괴인성 파라메터로서 탄소성 J-적분 값으로 환산되는 파괴매개변수 K_Ic를 제시하였다.

시편의 크기효과는 균열선단부의 시편두께에 영향을 받는다. 천이영역에서의 주 파괴모델인 벽개파괴는 균열선단의 높은 응력장내에서 탄화물(carbide)이나 개재물(inclusion)과 같은 파괴 유발인자에 의하여 시작되어 전파한다. 따라서 균열선단 앞의 일정체적 내에 존재하는 파괴 유발인자들의 수가 파괴인성값에 영향을 미친다. 시편의 크기, 특히 두게는 균열선단의 일정한 체적 내에서 파괴유발인자를 포함할 확률과 관련이 있기 때문에 통계적인 접근법이 도입되었다. 시편의 두께가 두꺼워지면 동일한 균열선단의 체적 V에 대하여 V∝K_J4^B의 관계에 의하여 K_J의 값이 작아지게 된다. ASTM E1921은 weakest-link 이론에 근거하여 Wallin 등이 제시한 통계적인 방법을 사용함으로써 시편의 두께에 대한 크기 효과를 고려하고 있다.

여기서 B_x는 시험편의 두께, B_1T는 25.4mm로 1T 두께이다. 이 식은 측정된 K_Jc 값을 기준두께인 1T에 대하여 보정하는 식이다. 우변의 지수 0.25는 매개변수 Weibull 모수로서 3 매개변수 Weibull 분포가 저합금강의 벽개파괴인성값을 잘 나타냄이 확인되었다.

시편의 크기효과는 두께뿐 만 아니라 비균열부 길이와 같은 시편 크기에 대한 소성변형의 정도를 나타내는 구속력 손실에 의해서도 나타난다. 이럴 경우 시편의 비균열 부의 길이가 소성역의 크기에 비하여 상대적으로 작은 경우 시편의 균열 선단에서 구속력손실이 발생하는 대규모항복(LSY)이 발생한다. 이에 대하여 ASTM E1921에서는 천이영역에서 시험하는 동안 시편에서 벽개파괴가 시작될 때까지 균열선단에서 소성변형의 크기를 제한하여 높은 균열선단 구속조건을 유지하도록 하고 있다.

Document ID: d20140031